Digital Tهينك Tank (DTT)

تأثير جانيبيكوف

اليوم شيء من مجال الفيزياء للفضوليين: The تأثير جانيبيكوف، المعروف أيضًا باسم نظرية مضرب التنس ، يشرح عدم استقرار الأجسام الدوارة بثلاث لحظات مختلفة من القصور الذاتي. تشير لحظة القصور الذاتي إلى مقاومة الجسم للتغييرات في حركته الدورانية. يعتمد ذلك على محور الدوران والهندسة. لا يزال فهم ديناميكيات أنظمة هاملتون الكلاسيكية هدفًا حاسمًا مع العديد من التطبيقات التي تتجاوز وصفها الرياضي. في حالة الأنظمة القابلة للتكامل مع درجات قليلة من الحرية ، يعتمد النهج الفعال على تحليل هندسي لتوصيف الخصائص الديناميكية للنظام الميكانيكي. عادة ما تكون هذه الظواهر الهندسية هي أصل متانة بعض التأثيرات التي يمكن ملاحظتها تجريبياً. واحد منهم هو ما يسمى. تأثير جانيبيكوف أو يسمى أيضًا تأثير مضرب التنس.




تأثير Janibekov في انعدام الوزن لمحطة الفضاء الدولية

يمكن العثور على اشتقاق نظري ممتاز ومفصل للظاهرة هنا (https://arxiv.org/pdf/1606.08237.pdf). نحن نتعامل هنا مع شخص أكثر قسوة قليلاً ، لكنه مع ذلك يفسر الظاهرة. لسوء الحظ ، فإن بعض المعرفة المسبقة لديناميكيات الهيئات الجامدة ضرورية هنا:

ضع في اعتبارك مصفوفة من القصور الذاتي (مائلة) مع لحظات من القصور الذاتي I1 و I2 و I3 بحيث يكون I1 أصغر و I3 هو الأكبر. الآن فكر في الحركة حول محور اللحظة الرئيسية للقصور الذاتي I3. متجه السرعة الزاوية هو:

حيث تكون إبسيلونس اضطرابات صغيرة في المحورين الرئيسيين الآخرين. إذا أدخلت هذا الآن في معادلات أويلر ، فستحصل على:

الآن نفرق معادلة أويلر الثانية:

استبدال أوميغا 1 وأوميغا 3 في تعبيرنا ، وبما أن ضرب إبسيلونات يجعلها صغيرة بما يكفي لتجاهلها ،

هذا يعطينا معادلة تفاضلية لأوميغا 2 بالشكل:

الحل الأساسي هو:

ومن هنا نعلم أن اضطراب الدوران في محور أوميغا 1 مستقر ويقوم بحركات دورية ، أو بمصطلح حركة الجسم الجامدة ، فإنه يحدث تقدمًا. يتبع اضطراب أوميغا 3 حجة مماثلة على النحو الوارد أعلاه ، وسأتركه كتمرين لتعمل عليه. بالنسبة للمحور الوسيط لدينا:

تم إدراجها في معادلات أويلر:

يعطي التفريق بين معادلة أويلر الثالثة:

دعنا نستبدل التعبيرات المشتقة:

الآن أعد ترتيب واشتق المعادلة التفاضلية التالية:

لاحظ أن المعامل الآن موجب ، مما يؤدي إلى حلول أسية:

يوضح هذا الحل أن أوميغا 3 غير مستقر على طول المحور المتوسط ​​مع اضطراب في أوميغا 2!

ماذا يعني هذا؟

الآن يمكننا الجمع بين كل ما توصلنا إليه وتعلمناه لفهم النظرية. ببساطة: في حالة حدوث اضطراب في الدوران على طول المحور الوسيط ، ينتج عن ذلك معادلة تفاضلية ذات حلول أسية. يؤدي هذا إلى حركة غير مستقرة ، على عكس الحركة الدقيقة التي لوحظت في المحورين الآخرين. هذه النتيجة مدهشة للغاية. لا يوجد دعم حدسي لمثل هذه النظرية حيث لا يمكننا أن نتخيل لماذا ستؤدي اللحظة المتوسطة من القصور الذاتي إلى دوران غير مستقر. يبدو أنها ذات طبيعة رياضية بحتة.