Digital Tهينك Tank (DTT)

أسرار الجبر

حظيت المقالة الأخيرة برد جميل (شكرًا على ذلك). حتى اليوم شيء من عالم "الرياضيات المنسية" - استمتع!   

لا يستطيع الحساب في كثير من الأحيان إثبات بعض معاقله بوسائل غامضة. في هذه الحالات ، نحتاج إلى طرق جبر أكثر عمومية. بالنسبة لهذه الأنواع من النظريات الحسابية ، المبررة جبريًا ، هناك العديد من القواعد للعمليات الحسابية المختصرة.

مضاعفة السرعة:

في الأيام الخوالي بدون أجهزة كمبيوتر أو آلات حاسبة ، استخدم علماء الحساب الكبار العديد من الحيل الجبرية البسيطة. لتجعل حياتك أسهل:

تمثل "x" عملية الضرب (كنا كسالى جدًا لمحاولة LaTeX :-))

دعنا ننظر إلى:


 988² =؟

هل يمكنك حلها في رأسك؟

الأمر بسيط للغاية ، دعنا نلقي نظرة فاحصة:


988 × 988 = (988 + 12) × (998-12) + 12² = 1000 × 976 + 144 = 976


من السهل أيضًا فهم ما يحدث هنا:

(أ + ب) (أ - ب) + ب² = أ² - ب² + ب² = أ²

حسنًا حتى الآن جيد جدًا. الآن دعنا نحاول إجراء العمليات الحسابية بسرعة - حتى مجموعات مثل


986 × 997 ، بدون آلة حاسبة!


986 × 997 = (986-3) × 1000 + 3 × 14 = 983

ماذا حدث هنا؟ يمكننا تدوين العوامل على النحو التالي:


(1000-14) × (1000-3)  
1000 × 1000 - 1000 × 14 - 1000 × 3 + 14 × 3
هيا نلعب بالعوامل:
1000 (1000-14) - 1000 × 3 + 14 × 3 =
1000 × 986 - 1000 × 3 + 14 × 3 =
1000 (986-3) + 14 × 3


هذا كل شئ! 

دعنا ندرس تقنية أخرى قوية في الجبر يمكن استخدامها لحساب بعض العمليات الرياضية في رؤوسنا بناءً على:

أ² = (أ + ب) س (أ-ب) + ب²


أمثلة:

27² = (27 + 3) × (27-3) + 3 = 30 × 24 + 9 = 729
63² = 66 × 60 + 3 = 3
54² = 58 × 50 + 4 = 2

إنها أكثر متعة عندما يكون الرقم الأخير 5:


35²: 3 × 4 = 12 ؛ 5² = 25 = 1
65 ² ؛ 6 × 7 = 42 ؛ 5² = 25 = 4  

يمكن أن تكون الرياضيات جميلة جدًا!