أسرار الجبر
حظيت المقالة الأخيرة برد جميل (شكرًا على ذلك). حتى اليوم شيء من عالم "الرياضيات المنسية" - استمتع!
لا يستطيع الحساب في كثير من الأحيان إثبات بعض معاقله بوسائل غامضة. في هذه الحالات ، نحتاج إلى طرق جبر أكثر عمومية. بالنسبة لهذه الأنواع من النظريات الحسابية ، المبررة جبريًا ، هناك العديد من القواعد للعمليات الحسابية المختصرة.
مضاعفة السرعة:
في الأيام الخوالي بدون أجهزة كمبيوتر أو آلات حاسبة ، استخدم علماء الحساب الكبار العديد من الحيل الجبرية البسيطة. لتجعل حياتك أسهل:
تمثل "x" عملية الضرب (كنا كسالى جدًا لمحاولة LaTeX :-))
دعنا ننظر إلى:
988² =؟
هل يمكنك حلها في رأسك؟
الأمر بسيط للغاية ، دعنا نلقي نظرة فاحصة:
988 × 988 = (988 + 12) × (998-12) + 12² = 1000 × 976 + 144 = 976
من السهل أيضًا فهم ما يحدث هنا:
(أ + ب) (أ - ب) + ب² = أ² - ب² + ب² = أ²
حسنًا حتى الآن جيد جدًا. الآن دعنا نحاول إجراء العمليات الحسابية بسرعة - حتى مجموعات مثل
986 × 997 ، بدون آلة حاسبة!
986 × 997 = (986-3) × 1000 + 3 × 14 = 983
ماذا حدث هنا؟ يمكننا تدوين العوامل على النحو التالي:
(1000-14) × (1000-3)
1000 × 1000 - 1000 × 14 - 1000 × 3 + 14 × 3
هيا نلعب بالعوامل:
1000 (1000-14) - 1000 × 3 + 14 × 3 =
1000 × 986 - 1000 × 3 + 14 × 3 =
1000 (986-3) + 14 × 3
هذا كل شئ!
دعنا ندرس تقنية أخرى قوية في الجبر يمكن استخدامها لحساب بعض العمليات الرياضية في رؤوسنا بناءً على:
أ² = (أ + ب) س (أ-ب) + ب²
أمثلة:
27² = (27 + 3) × (27-3) + 3 = 30 × 24 + 9 = 729
63² = 66 × 60 + 3 = 3
54² = 58 × 50 + 4 = 2
إنها أكثر متعة عندما يكون الرقم الأخير 5:
35²: 3 × 4 = 12 ؛ 5² = 25 = 1
65 ² ؛ 6 × 7 = 42 ؛ 5² = 25 = 4
يمكن أن تكون الرياضيات جميلة جدًا!